112 學年度學測數學A 第 17 題

空間中兩歪斜線 $L_1:(x,y,z)=(1,1,2)+t(1,-1,1),\quad L_2:(x,y,z)=(2,5,6)+s(2,1,-1)。$ 直線 $L_3$ 與 $L_1、L_2$ 都相交且垂直。點 $P、Q$ 分別在 $L_1、L_2$ 上，且到 $L_3$ 的距離皆為 3。求 $PQ$。