115 學年度學測數學A 第 16 題

坐標平面上，已知二次函數圖形 $\Gamma: y=f(x)$ 的頂點 $P$ 在直線 $y=1+2x$ 上，且交 $x$ 軸於點 $A(-\frac{1}{2},0),B(\frac{1}{2},0)$。將 $\Gamma$ 平移使得平移後圖形的頂點 $Q$ 仍在直線 $y=1+2x$ 上，且亦通過點 $B(\frac{1}{2},0)$，此時 $P$、$Q$ 為兩相異點，則 $\overline{PQ}=\dfrac{\boxed{16\text{-}1}\sqrt{\boxed{16\text{-}2}}}{\boxed{16\text{-}3}}$。（化為最簡根式）