115 學年度學測數學A 第 5 題

已知實數三階方陣 $A$ 滿足 $A\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\-1\\1\end{bmatrix}$，$A\begin{bmatrix}0\\-1\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}$，$A\begin{bmatrix}1\\0\\-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}$。試問有多少個行向量 $\vec{v}=\begin{bmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{bmatrix}$ 滿足 $A\vec{v}=\begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix}$ 且 $\vec{v}$ 垂直於行向量 $\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}$？