115 學年度學測數學A 第 9 題

$T$ 分數為評量成績的一種方式，其計算方式如下：設全班平均成績為 $\mu$ 且標準差為 $\sigma$ 。若某生原始成績為 $S$ ，則他該科之 $T$ 分數為 $T=50+10\left(\frac{S-\mu}{\sigma}\right)$ 。已知某班期末數學和英文兩科的平均成績皆為 60，數學成績的標準差為 12，英文成績的標準差為 8。試選出正確的選項。

(A)
若甲生英文的原始成績為 52，則其 $T$ 分數為 40
(B)
各生數學的 $T$ 分數不會超過其原始成績
(C)
若乙生兩科的原始成績平均比丙生兩科的原始成績平均高，則乙生兩科的 $T$ 分數平均比丙生兩科的 $T$ 分數平均高
(D)
若該班級兩科的及格標準均為 $T$ 分數大於或等於 40，則數學及格的原始成績比英文及格的原始成績低
(E)
該班原始成績數學對英文的迴歸直線（即最適直線）之斜率與該班分數數學對英文的迴歸直線之斜率相同

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