115 學年度學測數學B 第 5 題

某人購買公益彩券，第一次以 $N$ 元為投注金額。之後每次要投注時，先將前次投注金額增加一半設為預定金額。如果預定金額大於 $2N$ 元，則將預定金額減少一半投注；否則就以預定金額投注。前四次投注金額依序為 $N,\quad \frac32N,\quad \frac98N,\quad \frac{27}{16}N。$ 試選出此人第七次的投注金額為多少元。