115 學年度學測數學B 第 7 題

有 $A、B、C$ 三種福袋各一個，其中 $A、B、C$ 中獎的機率分別為 $\frac34、\frac23、\frac12$，且不同福袋中獎與否互不影響。設在福袋 $A$ 中獎的條件下，至少有兩個福袋中獎的機率為 $p$；且設在至少有兩個福袋中獎的條件下，福袋 $A$ 中獎的機率為 $q$。試選出 $\frac pq$ 之值。